Individu & Samenleving·Kennis & Cognitie

“Wiskunde en geschiedenis zijn overbodig”?

Gastbijdrage door Roy Dings (Radboud Universiteit Nijmegen)

 Dienen leerlingen op de basis- en middelbare school nog reken- of wiskundeonderwijs te krijgen in een tijdperk waar rekenmachientjes alomtegenwoordig zijn? Vragen als deze staan centraal in een discussie die al enige jaren wordt gevoerd en die een nieuwe impuls kreeg toen staatssecretaris Sander Dekker in 2014 het traject ‘Onderwijs 2032’ initieerde. Het doel van dit traject was om uit te zoeken welke kennis en vaardigheden leerlingen (die nu voor het eerst naar school gaan) nodig hebben om in 2032 goed aan hun volwassen en werkende leven te beginnen (zie http://www.onsonderwijs2032.nl).

Begin dit jaar presenteerde het Platform Onderwijs2032 haar advies, met als gevolg dat menig opiniepagina en internetforum bol stond van de reacties. De vraag of vakken als wiskunde en geschiedenis nog steeds ‘nodig’ zijn, blijft daarmee punt van discussie.

Als we deze kwestie benaderen vanuit de filosofie van cognitie, dan blijken er belangrijke aannames mee te spelen over de aard van ons denken en, in het verlengde daarvan, de aard van intelligentie. Met name de recente theorievorming omtrent extended cognition levert nieuwe inzichten op die relevant zijn voor de discussie over de relevantie van delen van het schoolcurriculum.

In een inmiddels beroemd geworden artikel uit 1998 stellen twee filosofen, Andy Clark en David Chalmers, de vraag “waar ons denken stopt en de rest van de wereld begint”.* Het traditionele, en misschien wel intuïtieve antwoord op deze vraag is: onze cognitie stopt bij de grenzen van ons hoofd. Tenzij je gelooft in een immateriële ziel lijkt het voor de hand te liggen dat ‘denken’ plaatsvindt in ons brein, c.q. ons hoofd.

Clark en Chalmers zetten vraagtekens bij deze intuïtie en verkennen het idee dat mentale toestanden en processen zoals “denken” en “herinneren”, fenomenen zijn die niet louter in ons hoofd plaatsvinden. Ter illustratie geven ze het hypothetische voorbeeld van Otto en Inga die beiden het Museum of Modern Art (MoMA) willen bezoeken. Inga denkt even na en herinnert zich dat het MoMA gelegen is op 53rd street – en wandelt ernaartoe. Otto daarentegen lijdt aan de ziekte van Alzheimer en heeft daarom problemen met zijn geheugen. Om met deze problemen om te gaan heeft Otto de volgende oplossing: hij schrijft allerlei informatie, die hij zelf niet goed kan onthouden, in een klein notitieboekje dat hij altijd bij zich heeft. Zodra hij naar het MoMA wil maar even niet meer zeker weet waar dat ook alweer is, kijkt hij in zijn notitieboekje waar keurig staat genoteerd “53rd street” – en wandelt ernaartoe.

Volgens Clark en Chalmers is het enige verschil tussen Inga en Otto dat Inga’s geheugen ‘intern’ is gelokaliseerd (dat wil zeggen, in haar brein) terwijl Otto’s geheugen deels ‘extern’ is gelokaliseerd. In andere woorden, wat men traditioneel onder geheugen zou scharen is in Otto’s geval uitgebreid (extended) door middel van een notitieboekje. Omdat volgens Clark en Chalmers niet alleen ons geheugen maar ook allerlei andere mentale processen op eenzelfde manier extended zijn, concluderen ze dat het beter is om te spreken over een extended mind. Dit idee is niet louter metaforisch: volgens Clark en Chalmers moeten we concepten zoals ‘denken’ en ‘herinneren’ niet louter reserveren voor processen die zich in ons hoofd afspelen – een notitieboekje is deel van een geheugen, in plaats van dat het ons geheugen aanvult.

Terug naar het schoolcurriculum. Vanuit de these van de extended mind zou je kunnen verdedigen dat wiskunde op de middelbare school niet meer relevant is in het rekenmachine-tijdperk: waarom zou een interne berekening van een wiskundesom (=‘uit het hoofd’) ‘beter’ of nastrevenswaardiger zijn dan een externe (=‘via een rekenmachine’)? Of waarom zou iemand in het kader van een geschiedenisles jaartallen uit haar hoofd moeten leren terwijl er een enorm extern geheugen (internet) bestaat dat tegenwoordig vrij en direct toegankelijk is? Deze vragen lijken te wijzen op een filosofische rechtvaardiging voor het idee dat een deel van het schoolcurriculum overbodig is.

Wat voor intelligentie?

Maar wacht eens even – willen aanhangers van extended mind dat we luie, onintelligente scholieren opleiden die louter goed zijn in internetten? Ja en nee. Een voorstander van de extended mind-benadering zou kunnen wijzen op de ambiguïteit van de term intelligentie – wat betekent die eigenlijk? Indien we intelligentie definiëren in termen van processen die zich in ons hoofd afspelen dan zijn de toekomstige scholieren inderdaad minder intelligent. Maar het idee dat we intelligentie moeten zien als iets interns is precies datgene wat de theorie over extended mind in twijfel zou trekken.

Wat is intelligentie dan wel? Intelligentie staat bekend als een lastig te definiëren term. Een voor de hand liggende strategie is om te kijken naar intelligentie zoals die gemeten wordt in een intelligentietest.** De validiteit of geldigheid van dergelijke tests is afhankelijk van hoe de score op die test samenhangt met iemands functioneren. Kortom: het idee is dat als de test valide is, een hoge score (een hoog IQ) impliceert dat je ook goed kan functioneren in onze maatschappij.

Daarmee hebben we een ruwe, praktische definitie van wat intelligentie is. Een extended mind-aanhanger zou met de bovenstaande definitie van intelligentie kunnen beargumenteren dat men tegenwoordig inderdaad intelligenter is (c.q. beter kan functioneren) naarmate iemand meer externe bronnen van cognitie kan aanwenden (zoals smartphones, rekenmachientjes en internet).*** Iemand die goed met internet om kan gaan is in dat opzicht ‘intelligenter’ dan een internationaal schaakmeester die digibeet is.

Weg met wiskunde?

Dienen we dan toe te geven dat sommige vakken inderdaad overbodig zijn? Die conclusie is misschien wat voorbarig. Allereerst zijn potentieel overbodige vakken zoals geschiedenis (want: Google) niet alleen bedoeld om feiten bij te brengen. Het Platform Onderwijs2032 noemt, naast kennisoverdracht, ook ‘maatschappelijke toerusting’ en ‘persoonsvorming’ als belangrijke kerntaken van onderwijs. Vakken zoals geschiedenis spelen hierin een belangrijke rol, en het is niet duidelijk hoe deze andere kerntaken samenhangen met de extended mind.

Een groter probleem betreft de volgende vraag: is er geen ‘interne’ intelligentie vereist om onze mind extended te maken? Het idee is hier: ‘je moet wiskundig inzicht hebben om überhaupt een rekenmachine te kunnen bedienen’. Een aanhanger van de extended mind-hypothese zou hier op kunnen reageren dat ook dat wiskundig inzicht niet ‘in ons’ hoeft te zitten en dat een werkelijk intelligent iemand vast wel een tutorial zal vinden op Youtube wanneer het even niet wil lukken met de rekenmachine.

Toch brengt deze ‘oplossing’ ook weer nieuwe problemen met zich mee. De externe bronnen die beschikbaar zijn, zoals de informatie op internet, zijn nagenoeg onbeperkt. De vraag is dan hoe iemand in staat zou zijn om de juiste bronnen op de juiste momenten te herkennen en aan te wenden – dit lijkt bepaalde kennis en vaardigheden te impliceren.**** De intuïtie van veel mensen is waarschijnlijk dat er toch bepaalde interne vormen van intelligentie nodig zijn om met externe bronnen om te gaan.

In de huidige context is daarom de belangrijkste vraag welke interne vormen dat zijn (in relatie tot welke – zogenaamd – externe bronnen) en, in het verlengde daarvan, of het schoolcurriculum aansluit bij deze verschillende maar allebei legitieme noties van intelligentie.

Het idee van de extended mind biedt een nieuwe manier van kijken, die ondanks een tegenintuïtieve idee van de mind serieus genomen moet worden, maar vooral nader onderzoek vereist. Hoe dan ook, het idee levert interessante inzichten op: de extended mind zet het denken over denken op z’n kop (of beter: uit het hoofd).

 

* Clark, A., & Chalmers, D. (1998). The extended mind. Analysis58(1), 7-19. Zie ook Clark, A. (2008). Supersizing the mind: Embodiment, action, and cognitive extension. Oxford University Press.

** Legg, S., & Hutter, M. (2007). A collection of definitions of intelligence. Frontiers in Artificial Intelligence and applications157, 17; van der Maas, H. L., Kan, K. J., & Borsboom, D. (2014). Intelligence is what the intelligence test measures. Seriously. Journal of Intelligence2(1), 12-15.

*** In dit verband is het interessant om te noemen dat het Platform Onderwijs2032 nadruk legt op zogenoemde ‘Digitale geletterdheid’. Hieronder verstaat het Platform onder andere basiskennis van ICT, mediawijsheid, programmeren en abijvoorbeeld experimenteren met 3D-printers.

**** Tot op zekere hoogte komt dit overeen met wat in de cognitieve wetenschap het ‘frame-probleem’ wordt genoemd.

3 gedachten over ““Wiskunde en geschiedenis zijn overbodig”?

  1. Interessante verhandeling. Een tweetal opmerkingen:

    > IQ tests zijn over het algemeen zo ontworpen dat je van een smartphone weinig profijt zult hebben. Denk aan het afmaken van cijferreeksen, ‘mentaal verdraaien’ van figuren, welk van deze vier woorden is niet als de andere, &c. Onopzoekbaar.

    > Middelbare schoolvakken zijn inderdaad niet bedoeld als voorbereiding op een pub quiz. Wat je ‘interne intelligentie’ noemt moet dus ook niet alleen in dienst staan van het opzoeken van feiten. Wat ik me van het natuurkunde onderwijs van de middelbare school herinner is bijvoorbeeld het bijbrengen van een algemeen besef van grootheden door het aanleren van vaardigheden in schatten. Dat je kunt inschatten of de uitkomst uit je rekenmachine wel realistisch is. Dit is meer een algemeen weten-waar-je-mee-bezig bent. Als je niet weet waar je mee bezig bent kan je ook niets opzoeken.

    > De vraag is of je de extended mind hypothese uberhaupt nodig hebt voor de argumenten die hier aangedragen worden. Een klassieke internalistische visie op denken zal niet ontkennen dat we gebruik maken van rekenmachines en internet, en dat dat ons helpt in het uitvoeren van bepaalde taken. Waar wordt het onderscheid tussen de extended mind theoreticus en de klassieke internalist van belang?

    Like

  2. Naar mijn ervaring staat deze theorie bijzonder ver van de praktijk af. Voor een extended mind perspectief valt best veel te zeggen, alleen de bovenstaande toepassing op de onderwijscontext komt op mij wel erg naief over.

    Zonder oefenen met pakweg machten en wortels krijgen de meeste mensen het onderliggende wiskundige concept niet onder de knie. Als dat wiskundige concept vervolgens gebruikt wordt in pakweg hun HBO opleiding ICT dan is in de praktijk vrijwel geen enkele student in staat om dit als ‘external mind’ middels tutorials en andere bronnen op internet te repareren, laat staan om de ICT vakken te volgen waarin dit gebruikt wordt. Als je begrip van zo’n concept niet direct paraat hebt, kun je het studietempo eenvoudigweg niet volgen. Volgens mij heb je een goed gevulde internal mind nodig, en dan vooral met inzicht in concepten, om in beperkte tijd voldoende diepgang te bereiken.

    Like

  3. Bedankt voor de reacties.

    @ Jasper

    Veel IQ-tests focussen op wat in het artikel ‘interne intelligentie’ wordt genoemd (ook al spelen taal en algemene kennis ook een belangrijke rol bij IQ-tests en bijvoorbeeld CITO-toetsen, en ik kan me voorstellen dat er aanhangers van de extended mind zijn die ‘taal’ of ‘cultuur’ zien als een externe bron die we continu aanwenden om ons functioneren te verbeteren). De huidige IQ tests, met taken zoals ‘mentale rotatie van objecten’, zijn bovendien niet altijd toereikend. Hierbij denk ik aan kinderen die opgroeien in een achterstandswijk, slecht scoren op een standaard IQ-test maar binnen hun leefwereld (!) optimaal functioneren. Zie in dit verband het onderzoek van Frankenhuis & De Weerth (Frankenhuis, W. E., & de Weerth, C. (2013). Does early-life exposure to stress shape or impair cognition?. Current Directions in Psychological Science, 22(5), 407-412).

    Als we dus aannemen dat de validiteit van een IQ-test, of nog breder, de validiteit van het schoolcurriculum, afhankelijk is van de voorspellende waarde die het heeft omtrent het functioneren van een individu in onze maatschappij (of een deel daarvan), dan is het (zoals ik in het artikel aangeef) een empirische vraag welke interne of externe bronnen van intelligentie nodig zijn om goed te functioneren. Ik laat de mogelijkheid open dat ik het belang van externe bronnen overschat, maar de alomtegenwoordige en pervasieve aanwezigheid van bijvoorbeeld smartphones en internet toont mij het tegenovergestelde.

    Traditionele benaderingen van cognitie en intelligentie lopen het risico om externe bronnen ‘slechts’ als hulpstukken te zien en daarmee mensen die die hulpstukken echt nodig hebben goed te functioneren (omdat ze het niet ‘uit het hoofd kunnen’), te benadelen.

    @ Johan

    Ik ben het met je eens dat een ‘goed gevulde internal mind’ een noodzakelijke voorwaarde is goed te functioneren (zeker als je nadruk legt op een professionele rol in de samenleving). De vraag is of het ook een voldoende voorwaarde is. Zoals ik hierboven in reactie op Jasper ook al aangaf is dat deels een empirische kwestie, en de huidige rol van bepaalde technologieën laat mij neigen naar het antwoord ‘Nee, dat is geen voldoende voorwaarde’.

    Overigens is HBO ICT een interessant voorbeeld, omdat ik heb vernomen, en dit is slechts anekdotisch bewijs, dat studenten op die opleiding veel gebruik maken van ‘mindmaps’ – schematische schetsen op papier of op een pc die aangeven hoe bepaalde onderdelen van een ICT-systeem met mekaar samenhangen. Het idee daarachter (en dit past binnen een extended mind perspectief) is dat ICT-systemen zodanig complex zijn dat we dat niet ‘uit ons hoofd’ kunnen begrijpen. Door gebruik te maken van externe bronnen (in dit geval schetsen op papier) kan de student echter beter functioneren (als ICT-specialist).

    Is de ICT-student die een mindmap nodig heeft om zijn of haar werk te doen minder intelligent dan iemand die het ‘uit het hoofd’ kan? Als we intelligentie zien als iets interns wel, maar als we een extended mind perspectief aannemen waardoor intelligentie ook externe bronnen omvat, dan is het antwoord ‘nee’.

    Like

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s